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Résumé :
Ces notes de cours constituent une introduction mathématique à l'étude de modèles probabilistes sur réseau, issus de la physique statistique. À travers les exemples de la percolation et du modèle d'Ising, nous abordons les phénomènes de changements de phases et nous introduisons un certain nombre de techniques classiques. Nous présentons également - c'est l'un des buts principaux de ce cours - des résultats récents, dus à Stanislas Smirnov concernant l'invariance conforme de ces deux modèles en dimension deux.
Mots-clefs : Physique statistique, mécanique statistique, probabilités, transitions de phases, percolation, modèle d'Ising, modèle de Potts, invariance conforme
Abstract:
Ising model and percolation
These lecture notes provide a mathematical introduction to the study of random lattice-based models from statistical physics. Via the study of percolation and of the Ising model, we introduce the notion of phase transitions and we describe some classical techniques. One of the main goals of these notes is also to present recent results of Stanislav Smirnov concerning the conformal invariance of these models in two-dimensional space.
Percolation et modèle d'Ising
Wendelin Werner
Cours spécialisés 16 (2009), 161 pages .
